1ª Fase

Sabe-se que a área de uma elipse é proporcional ao produto das medidas de seus eixos maior e menor. Considere duas elipses, $E_1$ e $E_2$, ambas com os mesmos focos. Sabe-se que a excentricidade de $E_1$ é duas vezes a de $E_2$ e que a área de $E_2$ é seis vezes a de $E_1$. O valor da excentricidade de $E_1$ é

1. $\frac{\sqrt{10}}{16}$.
2. $\frac{\sqrt{5}}{8}$.
3. $\frac{\sqrt{10}}{8}$.
4. $\frac{\sqrt{5}}{4}$.
5. $\frac{\sqrt{10}}{4}$.

De um ponto $E$ pertencente ao lado $AB$ de um quadrado $ABCD$ de lado medindo $10$, é traçada uma reta $r$, paralela à diagonal $AC$, que intercepta o lado $BC$ no ponto $F$. Se a distância entre a reta $r$ e a diagonal $AC$ é $5$, então o raio da circunferência $C_1$ inscrita no triângulo $BEF$ é

1. $\frac{5}{2}$.
2. $(2-\sqrt{2})$.
3. $(2-\sqrt{2})^2$.
4. $\frac{5}{2}(2-\sqrt{2})^2$.
5. $(1-\sqrt{2})$.

Seja $ABC$ um triângulo no plano cartesiano com vértices $A=(0,0)$, $B=(2,4)$ e $C$, o qual pertence à circunferência de raio $2$ e centro $(4,0)$. A maior área possível para o triângulo $ABC$ é

1. $12$.
2. $10+\sqrt{5}$.
3. $8+2\sqrt{5}$.
4. $6+3\sqrt{5}$.
5. $4+4\sqrt{5}$.

Considere as afirmações abaixo:

I. Sejam $A, B\in M_n(\mathbb{R})$, com $A$ invertível, $A^t=A^{-1}$ e $B$ simétrica. Então, $A(I_n-BA)^t=A-B$.

II. Sejam $A, B\in M_n(\mathbb{R})$ matrizes que comutam. Se $A^2=B^2$, então $A=B$ ou $A=-B$.

III. Para quaisquer números naturais $n$ e $m$, existem matrizes $A\in M_{n,m}(\mathbb{R})$ e $B\in M_{m,n}(\mathbb{R})$ tais que $AB$ é invertível.

É (São) VERDADEIRA(S):

1. Apenas I.
2. Apenas II.
3. Apenas III.
4. Apenas I e II.
5. Apenas I e III.

Três jogadores disputam um jogo, arremessando moedas. O jogador $A$ arremessa uma moeda repetidas vezes até que obtenha cara, recebendo um ponto por lançamento. O jogador $B$ joga três moedas e recebe um ponto por cada coroa. O jogador $C$ joga uma moeda e recebe três pontos se obtiver coroa e zero caso contrário. Considere as seguintes afirmações:

I. A probabilidade de $A$ fazer mais pontos que $B$ é maior que $50\%$.

II. A probabilidade de empate entre $A$ e $B$ é maior que $25\%$.

III. A probabilidade de $B$ fazer mais pontos que $C$ é maior que $50\%$.

É (São) VERDADEIRA(S):

1. Nenhuma.
2. Apenas I.
3. Apenas II.
4. Apenas I e II.
5. Apenas I e III.

Sejam $m, n\in\mathbb{N}$, $z=\left(\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i\right)^m$ e $w=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}i\right)^n$. Sabendo que $|z|=\frac{81}{256}$ e $|w|=16$, então um argumento de $zw$ é igual a

1. $\frac{\pi}{6}$.
2. $\frac{\pi}{3}$.
3. $\frac{2\pi}{3}$.
4. $\frac{7\pi}{6}$.
5. $\frac{4\pi}{3}$.

Determine todos os números $x\in\mathbb{R}$ que satisfazem a equação

$$\dfrac{\operatorname{sen}^2(x)}{1-\cos(x)}\cdot\operatorname{tg}\left(\dfrac{x}{2}\right)=1-\operatorname{sen}(x)-\cos(x).$$

1. $x=2\operatorname{arctg}(2)+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$.
2. $x=2\operatorname{arctg}(2)+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$.
3. $x=2\operatorname{arctg}(3)+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$.
4. $x=2\operatorname{arctg}(4)+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$.
5. $x=2\operatorname{arctg}(4)+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$.

Seja $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ uma função. Considere as seguintes afirmações:

I. Se $f(x)=f(f(x))$ para todo $x\in\mathbb{R}$, então $f$ é uma função constante.

II. Se $f(f(x))=2x-7$ para todo $x\in\mathbb{R}$, então $f$ é uma função bijetora.

III. Se $f(x)+2f(-x)=x+1$ para todo $x\in\mathbb{R}$, então $f$ é uma função afim.

É (São) VERDADEIRA(S):

1. Nenhuma.
2. Apenas II.
3. Apenas I e II.
4. Apenas II e III.
5. I, II e III.

Para todo subconjunto $S\subset\{n\in\mathbb{N}:1\leq n\leq60\}$ com $9$ elementos, considere as seguintes afirmações:

I. Existe um subconjunto de $S$ com $4$ elementos cuja soma é menor ou igual a $220$.

II. Existe um subconjunto $A$ de $S$, com $A\neq\emptyset$ e $A\neq S$, tal que a soma dos elementos de $A$ é igual à soma dos elementos de $S\setminus A$.

III. Existem subconjuntos $A$ e $B$ de $S$, distintos e não vazios, tais que a soma dos elementos de $A$ é igual à soma dos elementos de $B$.

É (São) VERDADEIRA(S):

1. Apenas I.
2. Apenas II.
3. Apenas III.
4. Apenas I e III.
5. I, II e III.

Seja $p(x)$ um polinômio com coeficientes reais tal que $p(1+i)=0$ e $p(1)=-1$. Sabendo que $p(p(x))-p(x^3)$ é um polinômio de grau $8$, o valor de $p(-1)$ é

1. $-50$.
2. $-5$.
3. $-1$.
4. $-3$.
5. $-15$.

Um tetraedro possui quatro arestas de tamanho $\sqrt{3}$ e duas arestas opostas de tamanho $2$. O volume desse tetraedro é

1. $\frac{1}{3}$.
2. $\frac{2}{3}$.
3. $\frac{4}{3}$.
4. $1$.
5. $\frac{5}{3}$.

Considere um polinômio dado por $p(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx-21$, em que $a$, $b$ e $c$ são números reais. Sabe-se que $p(x)$ possui quatro raízes inteiras e que, para todo inteiro $n$ que não seja múltiplo de $5$, o valor de $p(n)$ é múltiplo de $5$. Determine o valor de $a^2+b^2+c^2$.

1. $375$.
2. $600$.
3. $1368$.
4. $1624$.
5. $2025$.

As interações fundamentais da natureza podem ser interpretadas como sendo mediadas pela troca de partículas. A interação eletromagnética, por exemplo, é mediada pelo fóton, a interação fraca pelos bósons $W^{\pm}$ e $Z^0$ e a interação forte por glúons. Dentro do núcleo, prótons e nêutrons interagem via interação forte que, de forma efetiva para esse tipo de sistema, é modelada pela troca de mésons. O píon (ou méson $\pi$) é uma partícula que foi experimentalmente identificada em 1947 por um grupo de pesquisadores do qual fazia parte o brasileiro César Lattes. Seja $m$ a massa de um certo méson cujo alcance característico da interação é $r$. Se essa massa está relacionada apenas com a constante de Planck reduzida $\hbar = h/(2\pi)$, com a velocidade da luz $c$ e com $r$, determine a expressão para $m$ dimensionalmente compatível com essas grandezas.

1. $\dfrac{\hbar}{cr}$.
2. $\dfrac{\hbar c}{r}$.
3. $\dfrac{\hbar}{cr^2}$.
4. $\dfrac{\hbar c}{r^2}$.
5. $\dfrac{\hbar}{c^2r}$.

Duas esferas homogêneas, em contato entre si, repousam sobre um piso, e a maior também está em contato com um degrau, conforme ilustra a figura ao lado. A esfera menor tem massa $m$ e raio $R$, enquanto a maior tem raio $2R$ e está fixa. O coeficiente de atrito estático entre as esferas e entre a esfera menor e o piso é $\mu = \sqrt{2}/8$. Uma força $\vec{F}$, de intensidade aumentada gradativamente, é aplicada horizontalmente na esfera menor a uma altura $3R/2$. Assinale a alternativa que corresponde à máxima intensidade da força $\vec{F}$ em que a esfera menor ainda permaneça em repouso.

1. $2\dfrac{\sqrt{2}}{5}mg$.
2. $4\sqrt{2}mg$.
3. $\dfrac{\sqrt{18}}{19}mg$.
4. $10\dfrac{\sqrt{2}}{19}mg$.
5. $5\dfrac{\sqrt{2}}{9}mg$.

Em um treino de beisebol, uma bola é lançada por um arremessador com uma velocidade horizontal de $\pu{36 km/h}$, a uma altura de $\pu{175 cm}$ do solo. Após percorrer uma distância horizontal de $\pu{5 m}$, ela é atingida pelo rebatedor e passa a ter, instantaneamente, uma velocidade de $\pu{45 km/h}$, formando um ângulo de $30^\circ$ com a horizontal. Ela realiza sua trajetória até ser pega em movimento descendente por um defensor a uma altura de $\pu{175 cm}$ acima do solo.

Dado:

• Aceleração local da gravidade $g = \pu{10 m/s2}$.

Assinale a alternativa que apresenta os gráficos cinemáticos de posição $(y)$ e velocidade vertical $(v_y)$ da bola, conforme a descrição acima.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

Em um parque de diversões, uma plataforma horizontal gira em torno de um eixo vertical fixo com velocidade angular constante $\omega$. Sobre a plataforma, a uma distância $R = \pu{2,0 m}$ do eixo, encontra-se um pequeno bloco de massa $m$ em repouso em relação à plataforma. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a plataforma é $\mu_e = \pu{0,40}$. Um pêndulo simples, de comprimento $\ell = \pu{1,0 m}$, está pendurado em um suporte fixo à plataforma, também a uma distância $R$ do eixo e permanece em equilíbrio em relação à plataforma.

Considerando $g = \pu{10 m/s2}$ e que $\omega$ é aumentada lentamente a partir do repouso, analise as seguintes afirmativas:

I. O bloco começa a deslizar quando $\omega = \sqrt{2}\ \pu{rad/s}$.

II. No referencial da plataforma, o pêndulo está em equilíbrio sob a ação do peso, da tração e da força centrífuga, fazendo um ângulo $\alpha$ com a vertical tal que $\text{tg}\,\alpha = \omega^2 R/g$.

III. No referencial do solo, a resultante entre a tração e o peso é não nula, dirigida horizontalmente para o eixo de rotação, fornecendo a força centrípeta da massa pendular.

IV. Quando $\omega = \pu{1,0 rad/s}$, o bloco ainda está em repouso em relação à plataforma, e o ângulo do pêndulo com a vertical é tal que $\text{tg}\,\alpha = 0{,}2$.

Estão corretas apenas as afirmativas

1. I e II.
2. I e III.
3. II e III.
4. I, II e III.
5. I, II, III e IV.

Na missão Artemis II, a espaçonave Orion realiza uma trajetória de ida à Lua. Em um modelo simplificado, após uma manobra de injeção translunar, a nave parte de uma órbita baixa em torno da Terra com velocidade $v_0$, dirigida exatamente ao longo da reta Terra–Lua. A distância entre os centros da Terra e da Lua é igual a $D$, e a massa da Lua é aproximadamente $81$ vezes menor que a massa $M$ da Terra. Assuma o raio da Terra dado por $R$ e despreze tanto efeitos devido ao movimento da Terra e da Lua, bem como a altura orbital da nave antes da injeção translunar. Assinale a alternativa que corresponde ao valor de velocidade $v_0$ acima da qual a nave consegue chegar à Lua.

1. $\sqrt{ 2GM \left[ \left( \dfrac{1}{R} - \dfrac{10}{9D} \right) + \dfrac{1}{81} \left( \dfrac{1}{D+R} + \dfrac{10}{D} \right) \right] }$.
2. $\sqrt{ 2GM \left[ \left( \dfrac{1}{R} + \dfrac{10}{9D} \right) + \dfrac{1}{81} \left( \dfrac{1}{D-R} - \dfrac{10}{D} \right) \right] }$.
3. $\sqrt{ 2GM \left[ \left( \dfrac{1}{R} - \dfrac{10}{9D} \right) + \dfrac{1}{81} \left( \dfrac{1}{D-R} - \dfrac{10}{D} \right) \right] }$.
4. $\sqrt{ 2GM \left[ \left( \dfrac{1}{R} - \dfrac{10}{9D} \right) - \dfrac{1}{81} \left( \dfrac{1}{D-R} - \dfrac{10}{D} \right) \right] }$.
5. $\sqrt{ 2GM \left[ \left( \dfrac{1}{R} + \dfrac{10}{9D} \right) - \dfrac{1}{81} \left( \dfrac{1}{D+R} - \dfrac{10}{D} \right) \right] }$.

Um aro circular fino, de raio $R$ e massa desprezível, gira em torno de seu eixo vertical com uma velocidade angular constante $\Omega$. Uma pequena miçanga, de massa $m$ e dimensões desprezíveis, está inserida no aro, podendo deslizar sem atrito ao longo de sua circunferência, como pode ser visto na figura abaixo. A aceleração da gravidade local é constante e vale $g$. Assinale a alternativa que apresenta o maior intervalo de velocidade angular $\Omega$ em que há sempre equilíbrio estável da miçanga em um ângulo $\theta_0 > 0^\circ$, quando considerado um observador que gira junto com o aro.

1. $\Omega \in \mathopen{]} \sqrt{g/R}, +\infty \mathclose{[}$.
2. $\Omega \in \mathopen{]} \sqrt{2g/R}, +\infty \mathclose{[}$.
3. $\Omega \in \mathopen{]} 0, \sqrt{g/R} \mathclose{[}$.
4. $\Omega \in \mathopen{]} 0, \sqrt{2g/R} \mathclose{[}$.
5. $\Omega \in \mathopen{]} 0, +\infty \mathclose{[}$.

Em 1775, o oficial de artilharia britânico Sir Robert Barker relatou um engenhoso processo de fabricação de gelo utilizado pelos sábios indianos. De acordo com seu relato, esse processo consistia em deixar ao relento, em noites frias, limpas e sem vento, finas camadas de água contidas em vasos abertos, porosos, de barro, colocados sobre palha seca. Ao fim da noite, o conteúdo dos vasos estava completamente congelado. Supondo que a camada de água tinha por volta de $\pu{1 cm}$ e que não ocorreu sublimação, assinale a alternativa que corresponde à melhor estimativa do tempo de congelamento em horas a partir do instante em que a água atinge $0\,^\circ\text{C}$.

1. 1 hora.
2. 2 horas.
3. 3 horas.
4. 4 horas.
5. 5 horas.

Uma explosão controlada ocorre no solo a $\pu{30 m}$ de um prédio de altura $H = \pu{40 m}$ sobre o qual se encontra um engenheiro que mede o intervalo de tempo $\Delta t$ desde a detecção da luz da explosão até a detecção sonora, usando um aparato especial que ele mesmo desenvolveu. Considere $c_0$ a velocidade do som a $T_0 = \pu{273,15 K}$, $T_1$ a temperatura do ar desde o solo até a altura $h$ e $T_2$ a temperatura do ar desde essa mesma altura até o topo do prédio. Ambas temperaturas são expressas em Kelvin e $T_2 > T_1 > T_0$. Assinale a alternativa que corresponde à fórmula que fornece a altura de inversão térmica $h$. Use a aproximação $\text{sen}(\theta + \Delta\theta) \approx \text{sen}(\theta)$ para $\Delta\theta \ll \theta$.

1. $\sqrt{\dfrac{T_1 T_2}{T_0}} \left( 1{,}25 c_0 \Delta t - H \sqrt{\dfrac{T_0}{T_2}} \right) \left( \dfrac{1}{\sqrt{T_2} - \sqrt{T_1}} \right)$.
2. $\sqrt{\dfrac{T_1 T_2}{T_0}} \left( 1{,}25 c_0 \Delta t - H \sqrt{\dfrac{T_0}{T_2}} \right) \left( \dfrac{1}{\sqrt{T_2} + \sqrt{T_1}} \right)$.
3. $\sqrt{\dfrac{T_1 T_2}{T_0}} \left( 0{,}8 c_0 \Delta t - H \sqrt{\dfrac{T_0}{T_2}} \right) \left( \dfrac{1}{\sqrt{T_2} + \sqrt{T_1}} \right)$.
4. $\sqrt{\dfrac{T_1 T_2}{T_0}} \left( 0{,}8 c_0 \Delta t - H \sqrt{\dfrac{T_0}{T_2}} \right) \left( \dfrac{1}{\sqrt{T_2} - \sqrt{T_1}} \right)$.
5. $\sqrt{\dfrac{T_1 T_2}{T_0}} \left( 1{,}25 c_0 \Delta t + H \sqrt{\dfrac{T_0}{T_2}} \right) \left( \dfrac{1}{\sqrt{T_2} - \sqrt{T_1}} \right)$.

Considere uma placa plana e paralela, imersa no ar, de espessura $d$, constituída por um material incomum, denominado de metamaterial ideal, cuja permissividade e permeabilidade relativas valem $\varepsilon_r = \mu_r = -1$. Um ponto luminoso $S$ está situado sobre o eixo principal, a uma distância $3d/4$ da face esquerda da placa. Sabe-se que, nas condições do problema, não ocorre reflexão nas interfaces ar–material.

Assinale a alternativa que representa corretamente os trajetos de três raios emitidos por $S$: um raio axial e dois raios oblíquos simétricos.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

Um interferômetro de Fabry–Perot é constituído por dois espelhos paralelos semitransparentes, com refletividade constante $R$, separados por uma distância variável $d$, entre os quais a luz sofre múltiplas reflexões. A luz transmitida pelo sistema resulta da superposição de várias contribuições sucessivas. O comportamento do interferômetro em incidência normal foi analisado em dois experimentos (I) e (II). No experimento (I), considerado como referência, a cavidade está preenchida por ar e é iluminada por luz monocromática de comprimento de onda no vácuo $\lambda$. O gráfico mostra a transmissão em função de $d/\lambda$.

No experimento (II), os espelhos permanecem os mesmos, mas a cavidade é totalmente preenchida por um líquido de índice de refração $n = \dfrac{3}{2}$, e a luz incidente passa a ter comprimento de onda no vácuo $\lambda' = \dfrac{3}{4}\lambda$. Despreze a absorção e a dispersão e assuma que a refletividade dos espelhos não se altera.

Assinale a alternativa que melhor representa a nova curva de transmissão do experimento (II) no mesmo intervalo do eixo horizontal.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

Duas pequenas esferas metálicas puntiformes idênticas, cada uma de massa $m$ e carga elétrica positiva $Q$, estão presas às extremidades de duas barras isolantes finas de mesmo comprimento $\ell$ e massas desprezíveis, fixadas em um mesmo ponto. As esferas podem mover-se em um mesmo plano vertical fixo. O sistema é colocado em uma região onde atua um campo elétrico uniforme vertical $\vec{E} = -E \hat{y}$, como mostra a figura.

Inicialmente, as esferas são mantidas em repouso em uma configuração simétrica tal que o ângulo entre os fios é $\beta$. Em seguida, elas são liberadas. Despreze a resistência do ar e assinale a alternativa que corresponde à expressão do campo elétrico $E$ para que, durante o movimento, o ângulo entre os fios atinja um valor mínimo igual a $2\alpha$.

1. $\dfrac{kQ}{4\ell^2} \dfrac{\dfrac{1}{\operatorname{sin}\alpha} - \dfrac{1}{\operatorname{sin}(\beta/2)}}{\cos\alpha - \cos(\beta/2)} - \dfrac{mg}{Q}$.
2. $\dfrac{kQ}{4\ell^2} \dfrac{\dfrac{1}{\operatorname{sin}\alpha} - \dfrac{1}{\operatorname{sin}(\beta/2)}}{\cos\alpha - \cos(\beta/2)} + \dfrac{mg}{Q}$.
3. $\dfrac{kQ}{4\ell^2} \dfrac{\dfrac{1}{\operatorname{sin}\alpha} - \dfrac{1}{\operatorname{sin}(\beta/2)}}{\cos(\beta/2) - \cos\alpha} - \dfrac{mg}{Q}$.
4. $\dfrac{kQ}{4\ell^2} \dfrac{\dfrac{1}{\operatorname{sin}\alpha} - \dfrac{1}{\operatorname{sin}(\beta/2)}}{\cos(\beta/2) - \cos\alpha} + \dfrac{mg}{Q}$.
5. $\dfrac{kQ}{4\ell^2} \dfrac{\dfrac{1}{\operatorname{sin}\alpha} + \dfrac{1}{\operatorname{sin}(\beta/2)}}{\cos(\beta/2) - \cos\alpha} + \dfrac{mg}{Q}$.

Ao contrário do que se poderia imaginar, a massa de um nuclídeo não é simplesmente a soma das massas dos núcleons (prótons de massa $m_p$ ou nêutrons de massa $m_n$) que o constituem. Na realidade, a massa de um dado nuclídeo, $M_{nuc}$, é menor do que $M = Z m_p + N m_n$ por uma quantidade $\Delta M = M - M_{nuc}$, em que $Z$ é o número de prótons, $N = A - Z$ é o número de nêutrons e $A$ é o número total de núcleons do sistema. Essa diferença é diretamente responsável por manter os núcleons ligados no núcleo, já que está relacionada com a energia de ligação, denotada por $B(A,Z)$. A energia de ligação por núcleon cresce rapidamente com o número de massa, atingindo os valores mais altos para o $\ce{^{56}Fe}$ e o $\ce{^{62}Ni}$ e, em seguida, diminui lentamente para os nuclídeos mais massivos, conforme ilustra, aproximadamente, a figura a seguir.

Considere a fissão de um núcleo, de número de massa $A_0 = 180$, em dois outros, cujos números de massa são $A_1 = A_0/2$ e $A_2 = A_1$. Assinale a alternativa que corresponde ao valor mais próximo da energia associada à diminuição da massa do sistema durante a reação.

1. $\pu{2 MeV}$.
2. $\pu{50 MeV}$.
3. $\pu{110 MeV}$.
4. $\pu{220 MeV}$.
5. $\pu{1540 MeV}$.

Considere o determinado experimento hipotético apresentado a seguir:

Esse sistema é resfriado de $\pu{90 °C}$ a $\pu{10 °C}$. Suponha que o volume da fase aquosa (água + $\ce{X}$) permaneça constante e igual a $\pu{150 mL}$, que a massa de água nessa fase seja de $\pu{100 g}$ e que tal massa também permaneça constante. Considere que as densidades das duas fases apresentam um comportamento linear nesse intervalo de temperatura. Assinale a alternativa que corresponde à temperatura em que ocorre a inversão de ordem das fases presentes no sistema.

Dados: densidade $(\rho)$ do óleo a $\pu{90 °C} = \pu{0,6 g.mL-1}$; densidade $(\rho)$ do óleo a $\pu{10 °C} = \pu{1,4 g.mL-1}$; solubilidade $(S)$ de $\ce{X}$ a $\pu{90 °C} = \pu{200 g}/\pu{100 g}~\ce{H2O}$; solubilidade $(S)$ de $\ce{X}$ a $\pu{10 °C} = \pu{80 g}/\pu{100 g}~\ce{H2O}$.

1. $\pu{20 °C}$.
2. $\pu{30 °C}$.
3. $\pu{40 °C}$.
4. $\pu{50 °C}$.
5. $\pu{60 °C}$.

Uma solução saturada, formada por água e um sal de fórmula $\ce{AX}$, foi colocada em um recipiente fechado, mantida à temperatura constante de $\pu{298 K}$. Após estabelecido o equilíbrio de fases, os seguintes parâmetros foram determinados: volume da fase gasosa $= \pu{200 L}$; volume da fase líquida $= \pu{1 L}$; pressão de vapor da fase gasosa $= \pu{0,028 atm}$. Assinale a alternativa que mais se aproxima da massa de água, em gramas, presente no sistema.

Dados: constante dos gases $(R) = \pu{0,082 atm.L.mol-1.K-1}$; $K_{\text{ps}}(\ce{AX}) = 1 \times 10^{-2}$; pressão de vapor da água pura $(\pu{298 K}) = \pu{0,031 atm}$.

1. $\pu{9,8}$.
2. $\pu{32,4}$.
3. $\pu{36,0}$.
4. $\pu{42,2}$.
5. $\pu{47,3}$.

Analise as estruturas químicas abaixo:

Assinale a alternativa que apresenta uma informação INCORRETA sobre elas.

1. As funções orgânicas fenol, álcool, cetona, enol e amina estão presentes na estrutura 1.
2. As funções orgânicas ácido carboxílico, tiol e amida estão presentes na estrutura 2.
3. As funções orgânicas fenol, amida, amina, tiol e ácido carboxílico estão presentes na estrutura 3.
4. As funções orgânicas nitrila, éter, amina e haleto estão presentes na estrutura 4.
5. As funções orgânicas éter, álcool, amina e amida estão presentes na estrutura 5.

Foram preparadas quatro soluções aquosas a $\pu{25 °C}$. As soluções X, J e Q possuem a mesma concentração, de $\pu{0,10 mol.L-1}$, sendo compostas, respectivamente, por glicose, $\ce{NaCl}$ e $\ce{CaCl2}$. A solução Z contém etanol na concentração de $10\%$ (m/m). Considere que $\ce{NaCl}$ e $\ce{CaCl2}$ são eletrólitos fortes.

Analise as afirmativas abaixo:

I. As soluções X e Z apresentam condutividade elétrica desprezível e inferior à das soluções J e Q, sendo que $\text{J} < \text{Q}$.

II. O abaixamento do ponto de congelamento segue a ordem $\text{X} < \text{J} < \text{Q}$.

III. A solubilidade de $\ce{CO2(g)}$ nas soluções depende apenas da pressão do gás e da temperatura.

IV. Ao misturar volumes iguais das soluções J e Q, a concentração de $\ce{NaCl}$ passa a $\pu{0,05 mol.L-1}$, e a condutividade da solução resultante aumenta em relação às soluções J e Q.

Assinale a alternativa que contém as afirmações CORRETAS.

1. Apenas I e II.
2. Apenas I, II e III.
3. Apenas II e IV.
4. Apenas I, II e IV.
5. Apenas III e IV.

Um estudante pretende realizar um estudo cinético de uma reação do tipo $\ce{Q -> R + T}$. Para isso, ele irá acompanhar a concentração de $\ce{Q}$ ao longo do tempo. Antes de iniciar os experimentos, ele estabelece as seguintes hipóteses:

I. Variar a concentração inicial de $\ce{Q}$ permite determinar a ordem da reação, desde que a temperatura seja mantida constante.

II. Conhecendo a ordem da reação, é possível determinar a energia de ativação a partir de experimentos realizados em diferentes temperaturas.

III. Conhecendo a constante de velocidade em uma determinada temperatura, é possível determinar a constante de velocidade em uma temperatura $\pu{10 °C}$ mais alta, sem a necessidade de novos experimentos.

IV. Se a reação for de primeira ordem, o tempo de meia-vida não depende da concentração inicial de $\ce{Q}$.

V. Conhecendo a energia de ativação e a ordem de reação, é possível determinar a constante de velocidade em qualquer temperatura, desde que esses parâmetros permaneçam constantes na faixa de temperatura considerada.

Das hipóteses acima, estão ERRADAS

1. apenas I e II.
2. apenas I e IV.
3. apenas II e III.
4. apenas III e V.
5. apenas IV e V.

Considere um sal hipotético $\ce{QX}$, pouco solúvel, cujo ânion $\ce{X^2-}$ é a base conjugada de um ácido diprótico fraco. Em solução aquosa acidificada, a remoção de $\ce{X^2-}$ por protonação favorece a dissolução do sal. A reação global de interesse é

$$\ce{QX(s) + 2 H+(aq) <=> Q^2+(aq) + H2X(aq)}.$$

Assinale a alternativa que apresenta a constante de equilíbrio dessa reação global.

Dados: $K_{\text{ps}(\ce{QX})} = 6 \cdot 10^{-18}$, $K_{\text{a}1(\ce{H2X})} = 2 \cdot 10^{-8}$ e $K_{\text{a}2(\ce{H2X})} = 1 \cdot 10^{-12}$.

1. $30$.
2. $120$.
3. $300$.
4. $600$.
5. $1200$.

Considere as seguintes afirmações:

I. A ligação iônica costuma ser não direcional, o que permite a formação de redes cristalinas, nas quais cada íon interage com vários vizinhos, resultando normalmente em materiais de elevada dureza e com altos pontos de fusão.

II. Por serem constituídos por íons de cargas opostas, os sólidos iônicos apresentam elevada condutividade elétrica.

III. De maneira geral, metais de transição possuem maiores pontos de fusão que os metais alcalinos porque a participação de orbitais d aumenta a sobreposição eletrônica e a força da ligação metálica.

IV. No polietileno, o que mantém uma cadeia unida à outra para formar a estrutura macroscópica do material são as ligações covalentes, que requerem muita energia para serem rompidas.

V. Uma ligação tripla entre dois átomos é mais curta que uma ligação simples formada entre esses mesmos átomos.

Das afirmações acima, estão CORRETAS

1. apenas I, II e IV.
2. apenas I, II e V.
3. apenas I, III e V.
4. apenas II, III e IV.
5. apenas III, IV e V.

Uma amostra contém inicialmente apenas os elementos $\ce{J}$ e $\ce{L}$. Após um tempo igual a $2t$, observou-se o aparecimento de mais dois elementos, $\ce{M}$ e $\ce{Q}$, na proporção $\ce{Q}/\ce{M} = 30$. Os elementos $\ce{M}$ e $\ce{Q}$ são originados do decaimento radioativo de $\ce{J}$ e $\ce{L}$, respectivamente. Sabendo que o tempo de meia-vida $(t_{1/2})$ de $\ce{J}$ é igual a $t$ e de $\ce{L}$ igual a $t/3$, assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO da razão entre as quantidades iniciais de $\ce{L}/\ce{J}$.

1. $\pu{15,2}$.
2. $\pu{22,9}$.
3. $\pu{33,3}$.
4. $\pu{50,8}$.
5. $\pu{66,7}$.

Considere os seguintes procedimentos realizados por um estudante, que usou diferentes vidrarias em um laboratório de química:

I. O erlenmeyer foi utilizado para medir volumes com alta precisão durante o preparo de uma solução.

II. A bureta foi empregada para o preparo de soluções com volume fixo e alta precisão.

III. O balão volumétrico foi empregado para transferir uma solução com um volume exato para um meio reacional.

IV. O funil de vidro comum foi empregado para filtração a vácuo devido à sua resistência mecânica.

Dos procedimentos realizados, estão CORRETOS

1. Apenas I e II.
2. Apenas I, II e III.
3. Apenas II e IV.
4. Apenas III e IV.
5. Nenhum.

A equação de van der Waals para os gases

$$(P + an^2/V^2)(V - nb) = nRT$$

traz correções importantes em relação à equação dos gases ideais. O termo “a” (em $\pu{Pa.m6.mol-2}$) introduz, na equação, o comportamento atrativo da matéria. Por outro lado, o termo “b” (dado em $\pu{m3.mol-1}$) incorpora na equação um volume excluído, uma vez que as moléculas não podem se sobrepor umas às outras. Analisando a equação no estado definido por

• $n = \pu{1 mol}$
• $T = \pu{1 K}$
• $V = \pu{1 m3}$
• $a = \pu{10 Pa.m6.mol-2}$
• $b = \pu{4e-5 m3.mol-1}$,

assinale a alternativa que contém uma afirmação ERRADA:

Constante dos gases $(R) = \pu{8,31 J.K-1.mol-1}$

1. Dobrando o número de moléculas, aumenta-se tanto a atração quanto a repulsão intermolecular.
2. Em uma expansão de um gás de $1$ a $\pu{2 m3}$, a pressão diminui.
3. Para $\pu{1 mol}$ de gás, o valor de “a” para o $\ce{He}$ é menor que o valor para o butano.
4. Se $V \approx nb$, a pressão tende ao infinito.
5. Se o valor de $V$ for muito grande, a equação descreve o comportamento de um gás ideal.

Para determinar o tamanho de uma molécula anfifílica, uma gota ($\pu{0,05 mL}$) de uma solução, contendo a substância a $1\%$ em volume, foi depositada na superfície da água, formando um filme de espessura equivalente ao comprimento de uma molécula (monocamada).

Considere as seguintes informações:

I. A substância anfifílica é menos densa que a água, e suas moléculas se orientam paralelamente entre si e verticais em relação à superfície da água, devido às interações intermoleculares.

II. Ao depositar a gota de solução na água, o solvente dissolve rapidamente, permanecendo apenas a substância anfifílica na superfície da água.

III. A monocamada forma uma mancha com diâmetro de $\pu{56 cm}$.

Com base nessas informações, o comprimento da molécula anfifílica (em Å) pode ser estimada em

1. $\pu{0,5}$.
2. $20$.
3. $50$.
4. $100$.
5. $200$.

A estrutura química de biomoléculas e contaminantes orgânicos determina propriedades fundamentais como polaridade, solubilidade em água, persistência no meio ambiente e comportamento em sistemas biológicos. Nesse contexto, assinale a alternativa que contém uma afirmação ERRADA.

1. A glicina ($\ce{NH2CH2COOH}$) pode apresentar forma zwitteriônica em meio aquoso, resultante de transferência intramolecular de próton, o que aumenta sua interação com solventes polares.
2. O ácido láctico ($\ce{CH3CH(OH)COOH}$) apresenta carbono assimétrico, portanto pode originar um par de enantiômeros.
3. Embora as ligações $\ce{C-Cl}$ do tetracloreto de carbono sejam polares, a geometria quadrada planar da molécula faz com que ela seja apolar.
4. A amônia apresenta geometria piramidal trigonal e momento dipolar resultante diferente de zero, o que favorece sua solubilidade em água.
5. Em comparação com moléculas apolares de mesma faixa de massa molar, espécies iônicas ou zwitteriônicas tendem a apresentar menor volatilidade e menor tendência à bioacumulação em tecidos lipídicos.