2ª Fase - Física

Considere um banco de três pernas, todas de mesmo comprimento, com um assento em formato de disco de raio $R$ e massa $m$. Este banco está sobre uma superfície horizontal perfeitamente plana e os seus pés tocam o solo em três pontos que correspondem aos vértices de um triângulo equilátero de aresta $l$. O banco é construído de tal forma que o eixo de simetria do assento intercepta o centro geométrico do triângulo. Uma barra de massa $M$ e comprimento $L > 2R$ é afixada sobre o banco, de modo que uma de suas extremidades permanece junto à borda do assento e a outra ultrapassa os seus limites. A barra passa pelo centro do assento e está orientada na mesma direção que uma das mediatrizes do triângulo equilátero. A figura mostra o banco, com a barra, em vista superior.

Considerando este sistema, responda aos seguintes itens:

1. supondo que o sistema está em condição de equilíbrio, determine a expressão da reação normal do piso sobre o pé do banco que está apoiado no ponto A;

2. determine o intervalo de valores de $L$ para os quais o banco permanece em equilíbrio, mantidos todos os outros parâmetros fixos.

Um professor desenvolveu um projeto para o estudo de ondas estacionárias em cordas. Para tal, utilizou um gerador de frequência $f$, um fio de náilon de densidade linear de massa $\mu$, dois pedestais universais, uma roldana e um bloco de massa $m$. A distância da roldana até o gerador é $l_0$. Toda a montagem foi acoplada sobre uma plataforma de madeira com rodas permitindo sua locomoção ao longo do eixo $x$, conforme mostra a figura. A massa total do sistema era $M$. Em repouso, o gerador de frequências foi ajustado para que a vibração na corda apresentasse uma única crista.

Uma vez que a frequência de ajuste no gerador seja dobrada com relação à frequência inicial, qual deve ser a força $\vec{F}$ aplicada sobre o sistema para que se visualize uma única crista novamente? Despreze o atrito.

Considere duas situações: (i) uma partícula $A$ de massa $m$ e carga $q$, sob influência de uma campo elétrico constante $\vec{E} = E\hat{\imath}$ é colocada para oscilar pela ação de uma mola de rigidez $k$ e comprimento livre $l_0$, ao longo do eixo $x$; (ii) uma segunda partícula, $B$, é conectada à $A$, pela mesma mola, na presença de $\vec{E}$. A partícula $B$ é neutra e tem massa $m$.

Desconsiderando efeitos de radiação eletromagnética e de atrito, determine:

1. o período de oscilação do sistema massa-mola na situação (i);

2. a frequência angular $\omega$ de oscilação da massa $A$ em relação ao centro de massa na situação (ii);

3. a equação horária de cada partícula em (ii), sabendo que, inicialmente, a massa $A$ está em repouso e passa pela origem do sistema de coordenadas, ao passo que a massa $B$ também está em repouso e se encontra a uma distância $l_0$ de $A$.

Um grupo de estudantes estava trabalhando na concepção de termômetro a gás a volume constante, conforme a figura. Com intuito de calibrar o termômetro, os estudantes mediram a pressão do gás, $P_0$, a $\pu{0 °C}$. Em seguida, o bulbo de vidro do termômetro foi posto em contato com uma quantidade de água a $\pu{100 °C}$, resultando em uma elevação $h$ da coluna de mercúrio, constituindo assim uma escala de temperatura. Entretanto, notou-se que a altura $h$, atingida pelo mercúrio, não correspondia, de forma precisa, aos valores calculados inicialmente. Após muitas discussões os estudantes concluíram que a expansão térmica do bulbo foi a causa dessa discrepância.

Dado o exposto e assumindo que a densidade do mercúrio seja dada por $\rho$ e a aceleração gravitacional por $g$, responda aos itens abaixo.

1. Assumindo que o gás no interior do bulbo seja ideal, calcule o valor relativo à altura $h$ desconsiderando o efeito de dilatação térmica do bulbo.

2. Sabendo que $V_0$ é o volume do bulbo à $\pu{0 °C}$ e que $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear do vidro, calcule qual deve ser a diferença entre o valor medido de $h$ e o valor calculado inicialmente se esta fosse a única causa da discrepância. Despreze as dimensões do orifício de contato entre o bulbo e o capilar.

Considere dois objetos idênticos inicialmente em equilíbrio térmico à temperatura $T_1$. Um refrigerador realiza trabalho $W$ e faz um dos objetos atingir a temperatura $T_2$. Considere que os objetos não trocam calor com o meio externo e tudo acontece a pressão constante. Sendo $C_p$ a capacidade térmica de cada objeto a pressão constante, qual o valor mínimo de $W$?

Dado: A variação de entropia $\Delta S$ a pressão constante entre temperaturas $T_i$ e $T_f$ é $\Delta S = C_p \ln\dfrac{T_f}{T_i}$.

Um observatório analisa a frequência de uma emissão eletromagnética, de frequência natural $f_e$, proveniente de duas estrelas que formam um sistema binário com órbitas circulares. O gráfico obtido está representado na figura.

Com base nesse gráfico, estime:

1. a distância que separa as duas estrelas em metros;

2. a massa de cada uma das estrelas em quilogramas.

Deseja-se focalizar um feixe monocromático paralelo em torno de um ponto F. Devido ao baixo comprimento de onda $\lambda$ e efeitos de absorção no material, não é possível utilizar uma lente convergente usual para focalizar essa radiação. Como alternativa, utiliza-se uma rede de difração constituída por um arranjo de anéis concêntricos em torno de um círculo absorvedor de raio $r_1$. Os anéis concêntricos intercalam regiões com obstáculos absorvedores (preto) e sem obstáculos absorvedores (cinza), como indicado na figura.

Obtenha uma expressão para os raios $r_n (n > 1)$ dos anéis concêntricos, que podem ser absorvedores ($n$ ímpar) ou sem obstáculos ($n$ par), em função de $\lambda$, $r_1$, da distância $f$ do centro dos anéis ao ponto F e do índice inteiro $n$, de forma que o arranjo funcione como um focalizador.

Quatro cargas idênticas de valor $q_1$ estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado $2a$ e quatro cargas $q_2$ estão posicionadas nos pontos médios das arestas, conforme mostra a figura.

Considerando que o sistema esteja no vácuo, faça o que se pede nos itens a seguir.

1. Obtenha a energia potencial deste sistema de cargas em termos da permissividade elétrica no vácuo $\epsilon_0$, $q_1$, $q_2$ e $a$.

2. Sabendo que as cargas $q_2$ estão fixas, determine qual deve ser a razão $q_1/q_2$ para que o sistema permaneça em equilíbrio estático.

Um painel solar é um gerador elétrico capaz de converter energia luminosa em energia elétrica. Uma vez exposto à luz solar, processos físicos geram uma diferença de potencial elétrico capaz de gerar corrente elétrica. Uma curva característica $I-V$ de um dispositivo como esse é fornecida abaixo.

Faça o que se pede nos itens a seguir.

1. Obtenha a força eletromotriz do painel solar.

2. Determine a corrente elétrica gerada pela célula solar quando seus terminais são ligados por resistências de $\pu{2,5 \Omega}$, $\pu{5 \Omega}$ e $\pu{10 \Omega}$, respectivamente. Descreva o procedimento usado para chegar à resposta.

3. Faça um esboço do gráfico da potência elétrica $P$ fornecida pela célula solar em função da tensão $V$ entre os terminais do gerador. Indique os pontos de potência nula e se há algum ponto de operação de potência máxima.

Em um acelerador cíclotron uma partícula 1 carregada com carga $q$, massa $m_0$ e energia cinética $K$, submetida a um campo magnético $\vec{B} = -B\hat{z}$, percorre uma trajetória curvilínea de raio $r_1$ em um plano $xy$. No mesmo acelerador, uma partícula 2 carregada com carga $2q$, massa $2m_0$ e energia cinética $4K$, submetida ao mesmo campo magnético, percorre outra trajetória curvilínea de raio $r_2$. Considerando efeitos relativísticos, estime a razão $r_2/r_1$ em termos das energia cinética $K$, massa $m_0$ e velocidade da luz $c$.

Dado: No referencial do acelerador, a expressão equivalente à resultante centrípeta no contexto da mecânica relativística é $p^2/(\gamma m_0 r)$, onde $p$ é o momento relativístico, $\gamma$ é o fator de Lorentz e $r$ é o raio da trajetória circular.