2ª Fase - Física

A figura ilustra dois recipientes cilíndricos comunicantes. O primeiro recipiente possui seção reta circular de de raio e está inicialmente fechado por uma tampa de vidro plana perfeitamente apoiada em sua face superior. Um líquido incompressível de massa específica $\rho$ é lentamente despejado no segundo recipiente, fazendo-se variar a posição vertical de uma boia de massa e volume desprezíveis que flutua sobre a superfície do líquido.

A boia está afixada a um cursor metálico de resistência nula que faz contato com uma barra resistiva homogênea, posicionada na vertical, cuja resistência total é de e cujo comprimento total é de .

Dados:

• massa da tampa apoiada.: ;
• $\pi \approx 3,1$.

Observações:

• a tampa possui aproximadamente as dimensões da seção circular do primeiro recipiente;
• a boia nunca estará abaixo do plano da tampa apoiada do primeiro recipiente;
• a altura do ponto de contato do cursor metálico com a barra resistiva sempre coincide com a altura da boia;
• a barra resistiva faz parte de um circuito elétrico por meio de ligações com fios condutores ideais.

Sabendo que, no instante em que o líquido começa a vazar por baixo da tampa apoiada, a tensão $u$ indicada na figura é , determine numericamente o valor de $\rho$.

Vapor d’água pode ser utilizado para movimentar uma turbina, a qual aciona um gerador que produz energia elétrica. Para tal objetivo, pretende-se aquecer e ferver uma amostra de água pura, fazendo-se uso de um aquecedor elétrico acondicionado em um recipiente isolado do ambiente. Sua potência gerada está descrita na figura acima.

Dados:

• volume da amostra de água: $1/2\ \pu{L}$;
• temperatura inicial da água e do recipiente.: ;
• capacidade térmica do recipiente isolado: ;
• calor de vaporização da água: $6400/3\ \pu{J//g}$;
• calor específico da água: $4180\ \pu{J//(kg.oC)}$;
• massa específica da água: .

Observações:

• toda a potência do aquecedor elétrico é transferida para o conjunto água + recipiente;
• todo o conjunto está instantaneamente à mesma temperatura.

Em função dos dados acima, determine:

1. a energia necessária para que a amostra de água comece a ferver;
2. o tempo necessário para que a amostra de água comece a ferver;
3. a massa de água que poderá ser fervida no processo.

Uma lente convergente está posicionada num plano horizontal e possui, presa a seu centro, um pêndulo composto por um fio ideal e uma partícula de massa $m$. O movimento da partícula provoca uma oscilação na posição de sua imagem gerada pela lente.

Dados:

• distância focal da lente: ;
• amplitude horizontal do movimento pendular da partícula.: ;
• amplitude do movimento da imagem da partícula: ;
• massa da partícula: ;
• aceleração da gravidade: $g = \pu{10 m//s2}$;
• $\pi \approx 3$.

Observação:

• a amplitude do movimento pendular da partícula é pequena a ponto de podermos aproximar sua trajetória a um segmento de reta.

A partir dos dados acima, determine os valores aproximados para:

1. o comprimento do fio;
2. o período de oscilação do pêndulo;
3. a máxima energia cinética atingida pela partícula.

Ao analisar um ciclo de refrigeração em funcionamento, um inventor propõe o aproveitamento do calor rejeitado para a fonte quente através do seguinte esquema: um motor térmico operando em ciclo termodinâmico é acoplado em série ao ciclo original, conforme esboço da figura, produzindo trabalho e rejeitando calor para um reservatório térmico adicional.

O inventor argumenta que, sob condições de máximo desempenho do ciclo motor: (1) a potência gerada é de ; (2) a taxa de transferência de calor para o reservatório térmico adicional é capaz de prover energia equivalente para acender $200$ lâmpadas de de potência cada.

Dados:

• taxa de transferência de calor da fonte fria para o ciclo de refrigeração: ;
• temperatura da fonte quente comum ao ciclo de refrigeração e ao ciclo motor.: ;
• potência de acionamento do ciclo de refrigeração: ;
• temperatura da fonte fria do ciclo motor: ;
• coeficiente de desempenho (COP) do ciclo de refrigeração: $12/22$ do equivalente ao ciclo de Carnot;
• razão de aproveitamento da taxa de transferência de calor oriunda do ciclo de refrigeração para o ciclo motor: $2/3$;
• $1\ \pu{HP} \approx 3/4\ \pu{kW}$.

Baseado em uma análise termodinâmica e nos dados listados:

1. argumente, justificando, sobre a acurácia das duas proposições do inventor;
2. avalie a temperatura da fonte fria do ciclo de refrigeração, em .

A figura mostra um esquema contendo um par de fios infinitos dobrados com ângulos retos e duas partículas. Uma mola comprimida impulsiona a partícula maior até que se choque de forma perfeitamente inelástica com a outra partícula menor, carregada eletricamente e inicialmente em repouso.

Dados:

• massa da partícula maior: $M$;
• massa da partícula menor: $m$;
• carga da partícula menor: $+q$;
• posição inicial da partícula menor.: $(-d,0,0)$;
• corrente elétrica em cada fio: $i$;
• energia potencial da mola transferida para a partícula maior: $E_p$;
• permeabilidade magnética do meio: $\mu_0$.

Observações:

• a mola e todos os segmentos dos fios são paralelos aos eixos indicados;
• após o choque, as partículas permanecem unidas;
• os dois fios estão muito próximos, mas não se encostam;
• a partícula maior desprende-se da mola ao atingir a maior energia cinética;
• para efeito de cálculo de campo magnético, considere que um fio semi-infinito contribua com a metade do valor do campo produzido por um fio infinito na posição $(-d,0,0)$, exceto quando o prolongamento do fio semi-infinito passa pela posição em questão (contribuição nula).

A partir dos dados acima, no instante imediatamente após o choque, determine:

1. o vetor velocidade das partículas;
2. o vetor campo magnético produzido pelo conjunto dos dois fios na posição do choque;
3. o vetor força magnética que age sobre as partículas unidas;
4. o raio de giração do movimento das partículas unidas.

Considere um corpo descrevendo uma órbita circular de raio $r$ e velocidade $v$, resultando num período $T$, em torno da Terra.

Dados:

• constante universal da gravitação: $G$;
• massa do corpo: $m$;
• massa da Terra.: $M$.

Observação:

• $(1+x)^n \approx 1 + nx$, para $|x| \ll 1$.

Quando o corpo se move para uma órbita circular de raio $r+\Delta r$, sendo $\Delta r \ll r$, seu novo período de órbita passa a ser $T+\Delta T$ e sua nova velocidade orbital se torna $v+\Delta v$.

Determine o valor aproximado:

1. de $\Delta T$ em função de $\Delta r$ e $v$;
2. de $\Delta v$ em função de $\Delta r$ e $T$;
3. da energia potencial gravitacional em função de $\Delta r$, $r$, $G$, $m$ e $M$.

Uma onda de luz plana e monocromática propaga-se no vácuo e incide quase perpendicularmente sobre uma película depositada sobre uma placa de vidro. As ondas refletidas pela película e pelo vidro sofrem interferência completamente destrutiva ao retornarem ao vácuo para três valores de comprimento de onda da luz incidente, sendo dois deles conhecidos.

Dados:

• 1º comprimento de onda no vácuo conhecido para a ocorrência de interferência destrutiva: $\lambda_1$;
• 2º comprimento de onda no vácuo conhecido para a ocorrência de interferência destrutiva: $\lambda_2$;
• $\lambda_1 > \lambda_2$;
• índice de refração da película.: $n$;
• índice de refração do vidro: $n'$;
• $n' > n$.

Observações:

• o ângulo de incidência pode não corresponder ao da figura, meramente ilustrativa;
• o valor do 3º comprimento de onda no vácuo para a ocorrência de interferência destrutiva está entre $\lambda_1$ e $\lambda_2$.

Determine:

1. a espessura $h$ da película, indicada na figura, em função dos dados acima listados;
2. o valor do terceiro comprimento de onda para interferência destrutiva;
3. os valores de comprimento de onda no vácuo para o caso de haver interferência construtiva.

A treliça estável da figura, composta por barras metálicas formando 3 triângulos isósceles, é apoiada nos pontos A e E. No ponto D é aplicada uma força vertical, de cima para baixo, de .

Diante do exposto, determine.:

1. as reações de apoio nos pontos A e E;
2. as cargas a que são submetidas as barras AB, AC, CE e DE, além da natureza de cada uma delas (tração ou compressão);
3. as cargas a que são submetidas as barras BC e CD, além da natureza de cada uma delas (tração ou compressão).

Considere um caixote que é puxado por um motor com bateria e que, em $t=0$, move-se em linha reta e no mesmo sentido ao longo de uma superfície horizontal com atrito. Durante a trajetória ao longo da superfície, a velocidade do caixote varia conforme o gráfico ilustrado na figura acima.

Dados:

• massa do caixote: ;
• diferença de potencial da bateria.: ;
• coeficiente de atrito cinético: $0,3$;
• aceleração da gravidade: .

Observações:

• a força de atrito é constante durante todo o percurso do caixote;
• toda a energia fornecida pela bateria é usada para mover o caixote;
• a bateria descarrega-se totalmente em $t = \pu{4 s}$.

Diante do exposto, determine:

1. a energia total fornecida pela bateria ao longo de ;
2. a corrente fornecida pela bateria em $t = \pu{1,5 s}$;
3. a distância percorrida pelo caixote desde o início de seu deslocamento, de $t=0$ a $t=\pu{4 s}$;
4. a potência instantânea máxima fornecida pelo motor em $0 < t < \pu{4 s}$.

A figura mostra uma partícula de massa $m$ eletricamente carregada com carga $+q$ que realiza um movimento circular uniforme. Na reta normal ao plano da trajetória da partícula, passando pelo seu centro, está fixada outra partícula a uma altura $h$, de carga $-Q$. Ambas as partículas são unidas por uma haste.

Dados:

• massa da partícula: $m = \pu{1,25 kg}$;
• carga da partícula em movimento: $q = \pu{200 \mu C}$;
• carga da partícula fixa.: $-Q = \pu{-500 \mu C}$;
• altura da partícula fixa: $h = \pu{3 m}$;
• constante elétrica do meio: $\pu{9e9 N.m2//C2}$;
• aceleração da gravidade: $\pu{10 m//s2}$.

Observação:

• durante o movimento, a haste que une as duas partículas está com tensão/compressão nula.

A partir dos dados listados, determine:

1. o ângulo resultante entre a haste e a normal ao plano da trajetória;
2. a velocidade angular da partícula em movimento.