IME 2025/2026

1ª Fase

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Prova e soluções comentadas

Brasão IME

Q1

Seja D={x∣x∈(−1,0)∪(0,1)}D = \{x \mid x \in (-1,0) \cup (0,1)\}, a∈R∗a \in \mathbb{R}^* e f:D→Rf : D \to \mathbb{R}, tal que f(x)=∑k=1∞axk−1f(x) = \sum_{k=1}^{\infty} ax^{k-1}. Então, para m∈Dm \in D, f(m)+f(−m)f(m)f(−m)\dfrac{f(m) + f(-m)}{f(m)f(-m)} é igual a:

  1. 1a\dfrac{1}{a}
  2. 2am2\dfrac{2}{am^2}
  3. a2\dfrac{a}{2}
  4. 2a\dfrac{2}{a}
  5. 2am22am^2

Q2

Uma relação binária RR sobre um conjunto SS é dita antissimétrica se somente se para quaisquer xx e yy elementos de SS, sempre que (x,y)∈R(x,y) \in R e (y,x)∈R(y,x) \in R, então x=yx = y. O número de relações binárias antissimétricas existentes sobre um conjunto com nn elementos é:

  1. 2n2^n
  2. 2n2+n22^{\frac{n^2+n}{2}}
  3. 2n2⋅3n22^{n^2} \cdot 3^{\frac{n}{2}}
  4. 2n⋅3n2−n22^n \cdot 3^{\frac{n^2-n}{2}}
  5. 2n⋅3n2+n22^n \cdot 3^{\frac{n^2+n}{2}}

Q3

Sabe-se que i2=−1i^2 = -1. Determine o menor número inteiro positivo nn que satisfaça a expressão

(−3+i2)n=(−3−i2)n+2i \left( \frac{-\sqrt{3} + i}{2} \right)^n = \left( \frac{-\sqrt{3} - i}{2} \right)^n + 2i

  1. 11
  2. 22
  3. 33
  4. 55
  5. 77

Q4

Sabe-se que i2=−1i^2 = -1 e arg⁡(z)\arg(z) é o argumento do complexo zz.

Sejam z1=3+4iz_1 = 3+4i e z2=12+5iz_2 = 12+5i. O complexo z3z_3 é tal que ∣z3−z2∣=5|z_3 - z_2| = 5 e ∣arg⁡(z3−z2z1)∣=π2\left| \arg\left( \dfrac{z_3 - z_2}{z_1} \right) \right| = \dfrac{\pi}{2}.

O maior valor possível de z3⋅z3‾z_3 \cdot \overline{z_3} é:

  1. 8282
  2. 128128
  3. 260260
  4. 306306
  5. 320320

Q5

Sabe-se que i2=−1i^2 = -1. A equação polinomial x5+x4+7x3+26x2+26x+20=0x^5 + x^4 + 7x^3 + 26x^2 + 26x + 20 = 0 possui uma raiz em x=−1+i32x = \dfrac{-1+i\sqrt{3}}{2}.

A quantidade de raízes reais dessa equação é:

  1. 44
  2. 33
  3. 22
  4. 11
  5. 00

Q6

Qual desses produtos não pode ser escrito como a diferença de dois quadrados perfeitos?

  1. 2023⋅20242023 \cdot 2024
  2. 2023⋅20252023 \cdot 2025
  3. 2024⋅20252024 \cdot 2025
  4. 2024⋅20262024 \cdot 2026
  5. 2025⋅20262025 \cdot 2026

Q7

Sejam x,yx, y e zz inteiros positivos tais que x+y+z=117x + y + z = 117. Um possível valor do produto x⋅y⋅zx \cdot y \cdot z é:

  1. 6032760327
  2. 6011760117
  3. 5932159321
  4. 5931959319
  5. 5931759317

Q8

Sejam as sequências crescentes SnS_n, n∈N∗n \in \mathbb{N}^*, formadas por nn ímpares consecutivos, tais que S1=(1)S_1 = (1), S2=(3,5)S_2 = (3,5) e SkS_k inicia no menor ímpar que não pertence a SjS_j, para todo j<kj < k.

A soma de todos os termos de S2025S_{2025} é:

  1. 202532025^3
  2. 2024⋅202522024 \cdot 2025^2
  3. 2025⋅202422025 \cdot 2024^2
  4. 1012⋅202521012 \cdot 2025^2
  5. 202432024^3

Q9

Escolhe-se ao acaso 3 vértices de um cubo. A probabilidade desses vértices pertencerem a uma mesma face é:

  1. 3/73/7
  2. 3/83/8
  3. 1/31/3
  4. 3/103/10
  5. 1/41/4

Q10

Considere as matrizes com coeficientes reais

A=(x10011101),B=(x+110021101)eC=(x+1000x+1x101), A = \begin{pmatrix} x & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} x+1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{e} \quad C = \begin{pmatrix} x+1 & 0 & 0 \\ 0 & x+1 & x \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix},

onde os determinantes de AA, BB e CC formam, nesta ordem, uma progressão aritmética.

A soma de todos os valores possíveis de xx é:

  1. −4-4
  2. −1-1
  3. 11
  4. 22
  5. 44

Q11

Considere o sistema de equações no qual θ\theta é um parâmetro real.

{sen⁡(θ)x−cos⁡(θ)y−sen⁡(θ)z=2025cos⁡(θ)x+sen⁡(θ)y−cos⁡(θ)z=2026sen⁡(θ)⋅cos⁡(θ)x+cos⁡2(θ)y+sen⁡(θ)⋅cos⁡(θ)z=2030 \begin{cases} \operatorname{sen}(\theta)x - \cos(\theta)y - \operatorname{sen}(\theta)z = 2025 \\ \cos(\theta)x + \operatorname{sen}(\theta)y - \cos(\theta)z = 2026 \\ \operatorname{sen}(\theta) \cdot \cos(\theta)x + \cos^2(\theta)y + \operatorname{sen}(\theta) \cdot \cos(\theta)z = 2030 \end{cases}

O conjunto de todos os valores de θ\theta que tornam o sistema impossível é:

  1. {0}\{0\}
  2. {kπ∣k∈Z}\{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}
  3. {kπ2∣k∈Z}\left\{ \dfrac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\}
  4. {kπ2+π4∣k∈Z}\left\{ \dfrac{k\pi}{2} + \dfrac{\pi}{4} \mid k \in \mathbb{Z} \right\}
  5. {kπ2+π3∣k∈Z}\left\{ \dfrac{k\pi}{2} + \dfrac{\pi}{3} \mid k \in \mathbb{Z} \right\}

Q12

O maior número real AA tal que

A≤log⁡e(x)−2ln⁡(xe)+63−∣ln⁡(1x5)∣+ln⁡(x4e2)−2, para todo x∈[1,e), A \leq \frac{\log_{\sqrt{e}}(x) - 2\ln\left(\dfrac{x}{e}\right) + 6}{3 - \left| \ln\left(\dfrac{1}{x^5}\right) \right| + \sqrt{\ln(x^4 e^2) - 2}}, \text{ para todo } x \in [1,e),

onde ee denota o número de Euler é:

  1. 52\dfrac{5}{2}
  2. 83\dfrac{8}{3}
  3. e2\dfrac{e}{2}
  4. 85\dfrac{8}{5}
  5. 6e5\dfrac{6\sqrt{e}}{5}

Q13

Considere a hipérbole dada pela equação x216−y29=1\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{9} = 1. Sejam FF e F′F' seus focos onde FF pertence ao semi-eixo positivo e F′F' ao semi-eixo negativo. Seja TT o ponto simétrico ao foco FF em relação à assíntota de coeficiente angular positivo. O valor do raio do círculo inscrito ao triângulo F′TFF'TF é:

  1. 22
  2. 3\sqrt{3}
  3. 7\sqrt{7}
  4. 32\dfrac{3}{2}
  5. 6\sqrt{6}

Q14

A imagem abaixo mostra um círculo de raio rr, um quadrado de lado LL e um retângulo. Os pontos em preto indicam o centro da circunferência e os locais de contato entre ela e as demais figuras. A área de interseção do quadrado com o retângulo abaixo é 11 u211\,u^2. O valor, em unidade uu, do raio rr da circunferência é:

Figura da questão

  1. 77
  2. 1111
  3. 55
  4. 11\sqrt{11}
  5. 2112\sqrt{11}

Q15

ABCDEFABCDEF é um octaedro regular de aresta aa, tal que suas diagonais são AE‾\overline{AE}, BF‾\overline{BF} e CD‾\overline{CD}. MM é o ponto sobre a aresta AF‾\overline{AF} tal que FM=a/3FM=a/3, NN é o ponto sobre a aresta AD‾\overline{AD} tal que DN=a/3DN=a/3 e PP é o ponto sobre a aresta DB‾\overline{DB} tal que DP=a/3DP=a/3. O ângulo MN^PM\hat{N}P é:

  1. π4\dfrac{\pi}{4}
  2. π3\dfrac{\pi}{3}
  3. π2\dfrac{\pi}{2}
  4. 2π3\dfrac{2\pi}{3}
  5. 3π4\dfrac{3\pi}{4}

Q16

Figura da questão

Num determinado instante, uma partícula de carga negativa está com velocidade horizontal ortogonal a um fio infinito, por onde circula uma corrente elétrica constante, provocando na posição dela nesse instante um campo magnético de módulo BB. Sabe-se que a partícula vai passar por um dos 5 pontos indicados na figura.

Observações:

  • despreze os efeitos gravitacionais;
  • as linhas tracejadas e o fio estão no mesmo plano;
  • as linhas tracejadas desenhadas na figura definem 4 quadrados;
  • caso o fio fosse substituído por um gerador de campo magnético constante de módulo BB, ortogonal ao plano, a partícula descreveria uma circunferência de raio igual ao lado de cada quadrado.

A partícula passará então pelo ponto:

  1. AA
  2. BB
  3. CC
  4. DD
  5. EE

Q17

Figura da questão

Figura da questão

O circuito da Figura 1 é empregado para medir a temperatura de um cômodo. Um dos componentes do circuito é o termistor, que é um resistor cuja resistência varia com a temperatura. Considerando o comportamento da resistência dado pelo gráfico da Figura 2 e o fato da potência fornecida pela fonte de 15 V\pu{15 V} ser de 22,5 W\pu{22,5 W}, a temperatura do cômodo, em ∘C\pu{°C}, é:

  1. 100100
  2. 8080
  3. 6060
  4. 4040
  5. 2020

Q18

Considere duas máquinas térmicas onde a potência de acionamento de um ciclo de refrigeração é obtida integralmente através da potência disponibilizada por um ciclo motor.

Dados:

  • temperatura de fonte quente do ciclo motor: 727 ∘C\pu{727 °C};
  • temperatura de fonte fria do ciclo motor: 27 ∘C\pu{27 °C};
  • temperatura de fonte quente do ciclo de refrigeração: 27 ∘C\pu{27 °C};
  • taxa de calor rejeitado da fonte quente no ciclo motor: 800 kJ/min\pu{800 kJ/min};
  • taxa de calor rejeitado do ciclo de refrigeração para a fonte quente: 5040 kJ/min\pu{5040 kJ/min}.

Observação:

  • admita que os dois ciclos são compostos por processos termodinamicamente reversíveis.

No contexto das informações acima, a temperatura da fonte fria do ciclo de refrigeração, em ∘C\pu{°C}, é:

  1. −1/3-1/3
  2. 9/29/2
  3. 22/322/3
  4. −19/3-19/3
  5. −5/2-5/2

Q19

Figura da questão

Três partículas puntiformes de mesmas cargas positivas são fixadas, todas sobre o eixo xx, no interior do círculo tracejado centrado em uma delas. Uma quarta partícula de carga negativa é fixada por uma haste isolante sobre o eixo yy, seguindo a geometria indicada.

Dados:

  • cargas das partículas positivas: +Q+Q;
  • carga da partícula negativa: −Q-Q;
  • constante eletrostática do meio: kk.

Observação:

  • despreze as forças gravitacionais.

A força de compressão na haste é:

  1. (1/122+24/133)(kQ2/a2)\left(1/12^2 + 24/13^3\right)\left(kQ^2/a^2\right)
  2. (1/122+2/132)(kQ2/a2)\left(1/12^2 + 2/13^2\right)\left(kQ^2/a^2\right)
  3. (1/122+5/133)(kQ2/a2)\left(1/12^2 + 5/13^3\right)\left(kQ^2/a^2\right)
  4. (1/122+10/133)(kQ2/a2)\left(1/12^2 + 10/13^3\right)\left(kQ^2/a^2\right)
  5. (1/122+12/133)(kQ2/a2)\left(1/12^2 + 12/13^3\right)\left(kQ^2/a^2\right)

Q20

Figura da questão

Devido à interação gravitacional com uma estrela, localizada no ponto (0,0)(0,0), um asteroide desloca-se ao longo da seguinte trajetória, indicada na figura:

y=x22b−b2 y = \frac{x^2}{2b} - \frac{b}{2}

Dados:

  • constante universal da gravitação: GG;
  • massa da estrela: MM;
  • massa do asteroide: mm.

Observações:

  • M≫mM \gg m para que se possa considerar a estrela fixa em (0,0)(0,0);
  • a circunferência de raio bb tem o mesmo raio de curvatura da parábola em seu vértice;
  • a velocidade do asteroide para y≫by \gg b é desprezível.

A velocidade escalar do asteroide quando ele passa pelo ponto mais próximo da estrela é:

  1. 2GM/b\sqrt{2GM/b}
  2. 2GM/b2\sqrt{GM/b}
  3. 12GM/b\dfrac{1}{2}\sqrt{GM/b}
  4. GM/(2b)\sqrt{GM/(2b)}
  5. GM/b\sqrt{GM/b}

Q21

Figura da questão Figura da questão

Um tubo capilar de comprimento 5a5a é fechado em ambas as extremidades. Ele contém ar seco, que preenche o espaço no tubo não ocupado por uma coluna de mercúrio de densidade dd e comprimento aa. Quando o tubo está na posição horizontal, as colunas de ar seco medem 2a2a cada. Levando lentamente o tubo para a posição vertical, sem que se passe ar de uma extremidade à outra, os comprimentos das colunas de ar tornam-se aa e 3a3a. Nessas condições, considerando a temperatura constante e sendo gg a aceleração da gravidade, a pressão no tubo capilar, quando em posição horizontal (situação da Figura 1), é:

  1. 14dga\dfrac{1}{4}dga
  2. 12dga\dfrac{1}{2}dga
  3. 34dga\dfrac{3}{4}dga
  4. 35dga\dfrac{3}{5}dga
  5. 23dga\dfrac{2}{3}dga

Q22

Figura da questão Figura da questão

Um engenheiro militar precisa estimar o número de cunhetes de munição que podem ser levados para uma operação anfíbia com um veículo blindado de 6 rodas. Na operação, serão empregados 11 militares e as dimensões externas do veículo são apresentadas nas figuras acima.

Dados:

  • massa média dos militares (com equipamento individual de combate): 100 kg\pu{100 kg};
  • massa total do veículo blindado: 15000 kg\pu{15000 kg};
  • massa de um cunhete de munição: 5 kg\pu{5 kg};
  • massa específica da água: 1000 kg/m3\pu{1000 kg/m3};
  • aceleração da gravidade (vertical): g=10 m/s2g = \pu{10 m/s2};
  • π×0,62×0,4≈0,45\pi \times 0{,}6^2 \times 0{,}4 \approx 0{,}45;
  • 0,8×6,6×2,7≈14,30{,}8 \times 6{,}6 \times 2{,}7 \approx 14{,}3.

Observações:

  • desconsidere os movimentos do veículo com relação à água e as restrições volumétricas para o acondicionamento dos cunhetes de munição;
  • o centro de massa do conjunto é tal que a linha limite indicada na figura esteja na horizontal e o ponto de aplicação do empuxo esteja na mesma vertical e acima do ponto de aplicação do peso.

Para que o veículo flutue sem que a água atinja a linha limite indicada em sua vista lateral, o número máximo de cunhetes de munição a serem acondicionados no veículo deverá ser de, aproximadamente:

  1. 160160
  2. 180180
  3. 200200
  4. 220220
  5. 240240

Q23

Figura da questão

Dois cursores se movem sem atrito pelos eixos cartesianos, mantendo as molas indicadas na figura paralelas a eles. Presa em uma das extremidades de cada mola, uma partícula de massa mm percorre portanto uma trajetória elíptica. Seja ExE_x a energia potencial elástica da mola com cursor deslizante sobre o eixo xx.

Dados:

  • equação da trajetória: 4x2−32x+9y2−54y+109=04x^2-32x+9y^2-54y+109=0 (todas as distâncias em metros);
  • constante elástica de cada mola: kk.

O valor máximo de ExE_x é:

  1. 2k2k
  2. 4k4k
  3. 9/2 k9/2\,k
  4. 9k9k
  5. 3/2 k3/2\,k

Q24

Figura da questão

Um material radioativo é colocado num compartimento que viaja a uma velocidade muito alta. Assim, seu tempo de meia vida aumenta em relação ao referencial inercial, embora não seja afetado no referencial do compartimento, como mostra o gráfico acima. Um experimento é realizado com duas amostras iguais A e B desse material, sendo A colocada dentro do compartimento e B estando no referencial inercial.

Dados:

  • velocidade da luz no vácuo: cc;
  • tempo de meia vida do material radioativo no referencial inercial: dtdt.

A velocidade aproximada, estimada pelo gráfico, necessária para a viagem do compartimento de forma que a quantidade percentual da amostra A remanescente da desintegração exponencial seja o dobro se comparada com o percentual remanescente da desintegração da amostra B, após 5 vezes o tempo de meia vida em referencial inercial, é:

  1. 0,50c\pu{0,50}c
  2. 0,70c\pu{0,70}c
  3. 0,90c\pu{0,90}c
  4. 0,95c\pu{0,95}c
  5. 0,60c\pu{0,60}c

Q25

Figura da questão

A figura mostra duas roldanas presas ao teto por hastes verticais, duas partículas de massa mm e uma barra horizontal funcionando como uma “gangorra”. O sistema está inicialmente em repouso.

Dado:

  • aceleração da gravidade: gg.

Observações:

  • as hastes, roldanas e barra possuem massas desprezíveis;
  • o fio que passa pelas roldanas é ideal e inextensível;
  • os segmentos de fio desenhados na figura estão na vertical.

De acordo com os dados listados, geometria apresentada e pelo princípio da conservação da energia, o sistema, ao ser liberado, provoca uma aceleração inicial instantânea para baixo na partícula da direita de aproximadamente:

  1. 30/29 g30/29\,g
  2. 5/7 g5/7\,g
  3. 15/29 g15/29\,g
  4. 5/21 g5/21\,g
  5. 1/5 g1/5\,g

Q26

Figura da questão

Um drone quadricóptero de massa mm é controlado por seu operador, de forma a executar uma trajetória vertical com aceleração constante para cima. De repente, seus quatro motores falham ao mesmo tempo e param bruscamente. Por conta de sua velocidade vertical já adquirida, o quadricóptero ainda continua sua trajetória para cima após a falha, atingindo ao final uma altura máxima hh após Δt\Delta t desde a partida do chão. Sabe-se que a força vertical FF gerada por cada motor do drone é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular ω\omega do mesmo propulsor.

Dados:

  • massa do drone: m=190 gm = \pu{190 g};
  • altura máxima atingida pelo drone, incluindo aceleração e desaceleração: h=9 mh=\pu{9 m};
  • tempo de voo total do drone desde a saída do chão até atingir a altura máxima: Δt=6 s\Delta t = \pu{6 s};
  • força vertical gerada por cada motor do drone: F=CTω2F=C_T\omega^2;
  • constante de proporcionalidade: CT=5⋅10−7 N ⋅ s2 / rad2C_T = \pu{5e-7 N.s2/rad2};
  • aceleração da gravidade: g=10 m/s2g=\pu{10 m/s2}.

Observação:

  • considere que os propulsores atinjam suas velocidades angulares instantaneamente assim que comandados.

A velocidade angular dos propulsores imediatamente antes da falha, em rad/s\pu{rad/s}, é

  1. 4×1034\times10^3
  2. 1×1061\times10^6
  3. 1×1031\times10^3
  4. 2×1032\times10^3
  5. 2×1062\times10^6

Q27

Figura da questão

A figura ilustra uma cunha de massa MM, cujo ângulo de inclinação em relação à horizontal é α\alpha, que repousa sobre a superfície do solo. Um bloco de massa mm é colocado sobre a cunha a uma altura arbitrária acima do solo. O sistema é liberado a partir do repouso.

Dado:

  • aceleração da gravidade: gg.

Observação:

  • despreze os atritos entre o bloco e a cunha e entre a cunha e o solo.

A tangente do ângulo entre o vetor velocidade do bloco e o eixo xx é:

  1. (Mm+M)tan⁡α\left(\dfrac{M}{m+M}\right)\tan\alpha
  2. (1+mM)tan⁡α\left(1+\dfrac{m}{M}\right)\tan\alpha
  3. tan⁡α\tan\alpha
  4. 1+mM tan⁡α\sqrt{1+\dfrac{m}{M}}\,\tan\alpha
  5. (1+mM)tan⁡α\left(1+\sqrt{\dfrac{m}{M}}\right)\tan\alpha

Q28

Figura da questão

Uma placa de vidro é revestida com uma camada de plástico transparente de índice de refração nn para que o reflexo no vidro de uma onda incidente quase ortogonalmente de comprimento de onda λ\lambda no ar seja eliminado por interferência.

Dados:

  • índice de refração da camada de plástico: n=1,2n=\pu{1,2};
  • máxima espessura permitida para a camada de plástico: D=1 μmD=\pu{1 \mu m};
  • comprimento de onda no ar da onda incidente: λ=500 nm\lambda=\pu{500 nm}.

Se a espessura dd da camada de plástico não pode ser maior que DD, o número de valores possíveis para dd que eliminem o reflexo é:

  1. 11
  2. 22
  3. 33
  4. 44
  5. 55

Q29

Figura da questão

Considere uma fonte sonora estacionária emitindo ondas de frequência fo=1000 Hzf_o=\pu{1000 Hz}, a 20 m\pu{20 m} de uma parede plana que se move afastando-se da fonte à velocidade constante u=34 m/su=\pu{34 m/s}. Inicialmente, há um drone posicionado entre a fonte e a parede, a 15 m\pu{15 m} da fonte, que também se afasta da fonte à velocidade v=17 m/sv=\pu{17 m/s}.

Dado:

  • velocidade do som no ar: 340 m/s\pu{340 m/s}.

Observação:

  • as ondas sonoras são completamente refletidas pela superfície da parede, não havendo absorção.

A frequência de batimento percebida pelos sensores do drone devido à superposição entre os sons percebidos (direto da fonte e refletido na parede) é de, aproximadamente:

  1. 132 Hz\pu{132 Hz}
  2. 66 Hz\pu{66 Hz}
  3. 81 Hz\pu{81 Hz}
  4. 91 Hz\pu{91 Hz}
  5. 101 Hz\pu{101 Hz}

Q30

Figura da questão

Um objeto é colocado entre uma lente convergente e um espelho côncavo, conforme mostra a geometria da figura. A imagem do objeto no espelho e o próprio objeto geram duas imagens AA e BB na lente.

Dados:

  • distância focal da lente: 3 m\pu{3 m};
  • distância focal do espelho: 6 m\pu{6 m};
  • distância entre a lente e o espelho: 9 m\pu{9 m}.

A distância em metros entre AA e BB, quando d=6 md=\pu{6 m}, é:

  1. 1,50\pu{1,50}
  2. 3,75\pu{3,75}
  3. 3,50\pu{3,50}
  4. 00
  5. 2,25\pu{2,25}

Q31

Qual é, aproximadamente, o número de moléculas em 22,4\pu{22,4} litros de água, em 1 atm\pu{1 atm} e 4 ∘C\pu{4 °C}?

  1. 3,01⋅1023\pu{3,01e23}
  2. 6,02⋅1023\pu{6,02e23}
  3. 7,46⋅1026\pu{7,46e26}
  4. 1,20⋅1027\pu{1,20e27}
  5. 2,99⋅1025\pu{2,99e25}

Q32

As transições de fase são acompanhadas por variações nas propriedades termodinâmicas. Dependendo do comportamento da entalpia (H) com a temperatura (T), é possível classificar as transições de fase como de primeira e de segunda ordem, conforme as representações abaixo.

Figura da questão

Na transição entre as fases α\alpha e β\beta, considere que:

  1. Ttrs\text{T}_{trs} é a temperatura de transição;
  2. ΔH\Delta\text{H} é a variação de entalpia;
  3. ΔS\Delta\text{S} é a variação de entropia;
  4. ΔG\Delta\text{G} é a variação da energia de Gibbs.

Com base nas informações apresentadas e nas relações termodinâmicas, assinale a alternativa correta.

  1. As transições de fase de primeira e de segunda ordem apresentam ΔH≠0\Delta\text{H} \neq 0.
  2. Na transição de fase de primeira ordem ΔG≠0\Delta\text{G} \neq 0.
  3. Na transição de fase de primeira ordem ΔS=0\Delta\text{S} = 0.
  4. Na transição de fase de segunda ordem ΔS≠0\Delta\text{S} \neq 0.
  5. Na transição de fase de segunda ordem ΔG=ΔH=ΔS=0\Delta\text{G} = \Delta\text{H} = \Delta\text{S} = 0.

Q33

Considere as estruturas de células unitárias representadas a seguir:

Figura da questão

Com base nos raios iônicos rr, indique quais das células unitárias podem corresponder, respectivamente, às estruturas do cloreto de césio e do cloreto de sódio.

  1. I e III.
  2. I e IV.
  3. II e III.
  4. II e IV.
  5. III e IV.

Q34

O gráfico abaixo foi construído a partir da medida da velocidade de reação (rAr_A) e da concentração (CAC_A) de uma substância A em dois momentos sucessivos, inicial (1) e final (2):

Figura da questão

Analisando o gráfico, pode-se afirmar que:

  1. essa reação é de ordem zero em relação à substância A.
  2. a substância A é um produto.
  3. essa reação é de ordem negativa em relação à substância A.
  4. a constante de velocidade dessa reação é negativa.
  5. essa reação é de ordem fracionária positiva em relação à substância A.

Q35

Sabe-se que uma substância contém, em sua molécula, carbono e hidrogênio e, suspeita-se que também contenha oxigênio, descartando-se completamente a possibilidade da presença de outros átomos na sua estrutura. Nas CNTP, essa substância se encontra em estado gasoso com massa específica igual a 2,05 g/L\pu{2,05 g/L}. Quando 46 g\pu{46 g} da substância são queimados com oxigênio em excesso, resultam 88 g\pu{88 g} de dióxido de carbono e 54 g\pu{54 g} de água.

Pode-se afirmar que a substância é:

  1. Etanol.
  2. Etano.
  3. Acetileno.
  4. Dimetil éter.
  5. Só pode ser determinada se for informado o valor do excesso de oxigênio empregado.

Q36

O aminoácido glicina (NHX2−CHX2−COOH\ce{NH2-CH2-COOH}), em solução aquosa, pode receber e/ou liberar prótons e se converter em NHX3X+−CHX2−COOH\ce{NH3^+-CH2-COOH}, NHX3X+−CHX2−COOX−\ce{NH3^+-CH2-COO^-} e NHX2−CHX2−COOX−\ce{NH2-CH2-COO^-}. Essas espécies químicas podem participar das reações indicadas a seguir que possuem, respectivamente, pK1pK_1 e pK2pK_2:

NHX3X+−CHX2−COOH⇌HX++NHX3X+−CHX2−COOX− \ce{NH3^+-CH2-COOH <=> H+ + NH3^+-CH2-COO^-}

NHX3X+−CHX2−COOX−⇌HX++NHX2−CHX2−COOX− \ce{NH3^+-CH2-COO^- <=> H+ + NH2-CH2-COO^-}

Considerando as informações apresentadas, qual o pH do ponto isoelétrico da glicina?

  1. 77
  2. pK1⋅pK2pK_1\cdot pK_2
  3. (pK1⋅pK2)12(pK_1\cdot pK_2)^{\frac{1}{2}}
  4. 2(pK1+pK2)2(pK_1+pK_2)
  5. 12(pK1+pK2)\dfrac{1}{2}(pK_1+pK_2)

Q37

A hidrazina (NX2HX4\ce{N2H4}) é uma base diprótica fraca que pode formar vários sais anidros com ácido sulfúrico.

Assinale a única alternativa que contém três fórmulas mínimas de sais anidros que podem, em teoria, ser formados.

  1. NX2HX6SOX4\ce{N2H6SO4}; NX4HX10SOX4\ce{N4H10SO4}; NHX4SOX4\ce{NH4SO4}
  2. NX2HX6SOX4\ce{N2H6SO4}; NX4HX10SOX4\ce{N4H10SO4}; NHX2SOX3\ce{NH2SO3}
  3. NX2HX6SOX4\ce{N2H6SO4}; NX4HX8SOX3\ce{N4H8SO3}; NHX4SOX4\ce{NH4SO4}
  4. NX2HX4SOX3\ce{N2H4SO3}; NX4HX10SOX4\ce{N4H10SO4}; NHX2SOX3\ce{NH2SO3}
  5. NX2HX4SOX3\ce{N2H4SO3}; NX4HX8SOX3\ce{N4H8SO3}; NHX2SOX3\ce{NH2SO3}

Q38

A budesonida é um esteroide glicocorticoide, usado no tratamento de rinite não infecciosa. Sua estrutura molecular está mostrada a seguir:

Figura da questão

Considerando essa estrutura, são feitas as seguintes afirmações:

I. A fórmula molecular da budesonida é CX24HX32OX6\ce{C24H32O6}.

  1. A molécula possui 8 carbonos quirais.

  2. Cetona, ácido e éter são funções orgânicas encontradas na molécula.

  3. Acusa resultado negativo quando submetida ao teste com Reagente de Tollens.

Com base na análise das afirmações acima, assinale a opção correta:

  1. Nenhuma afirmação é verdadeira.
  2. Apenas uma afirmação é verdadeira.
  3. Apenas duas afirmações são verdadeiras
  4. Apenas três afirmações são verdadeiras.
  5. Todas as afirmações são verdadeiras.

Q39

Um terço do calor padrão de reação liberado pela combustão completa de 1 mol\pu{1 mol} do gás sulfeto de carbonila, na presença de ar atmosférico, é transferido para 1 kg\pu{1 kg} de água, mantida no estado líquido sob pressão.

Considere:

  • Composição molar do ar atmosférico: 21% OX221\%\ \ce{O2} / 79% NX279\%\ \ce{N2}
  • Calor específico da água líquida: 4,2 kJkg ⋅ ∘C\pu{4,2 kJ//kg.°C}
  • ΔHfo\Delta H_f^o do sulfeto de carbonila: −142 kJ/mol\pu{-142 kJ/mol}
  • ΔHfo\Delta H_f^o do dióxido de carbono: −393 kJ/mol\pu{-393 kJ/mol}
  • ΔHfo\Delta H_f^o do dióxido de enxofre: −296 kJ/mol\pu{-296 kJ/mol}

A variação de temperatura experimentada pela água, em ∘C\pu{°C}, nessas condições, é de:

  1. 8686
  2. 6565
  3. 110110
  4. 4343
  5. 130130

Q40

Durante uma pesquisa sobre metabolismo energético em organismos vivos, um bioquímico analisou diferentes tipos de lipídios presentes em amostras biológicas.

Sobre os lipídios, analise as afirmativas abaixo.

I. Os lipídios, tais como os triacilgliceróis, os cerídeos e os esteroides, são moléculas orgânicas que não são solúveis em água e éter dimetílico, devido a sua natureza apolar.

  1. Os lipídios podem ser formados a partir da reação de ácidos graxos saturados como o ácido graxo de fórmula molecular CX18HX36OX2\ce{C18H36O2} e o glicerol.

  2. O ácido graxo de fórmula molecular CX14HX26OX2\ce{C14H26O2} apresenta ponto de fusão mais alto que o ácido graxo de fórmula molecular CX14HX28OX2\ce{C14H28O2} devido ao aumento das forças de dispersão de London.

  3. Os triacilgliceróis são formados a partir de ésteres de ácidos carboxílicos, com cadeias carbônicas iguais ou diferentes, e glicerol. A sua hidrólise alcalina (saponificação) produz glicerol e sais de ácidos carboxílicos.

Assinale a opção que apresenta APENAS afirmativas verdadeiras:

  1. I e II
  2. II e IV
  3. II e III
  4. III e IV
  5. I e IV