2ª Fase - Física

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade $g=\pu{10 m/s2}$.
Velocidade da luz no vácuo $c=\pu{3,0e8 m/s}$.
Constante de gravitação universal $G=\pu{6,7e-11 N.m2/kg2}$.
Massa da Terra $M_{Terra}=\pu{6,0e24 kg}$.
Raio da Terra $R_{Terra}=\pu{6,4e6 m}$.
Permissividade elétrica no vácuo $\varepsilon_0=\pu{8,85e-12 C2.N-1.m-2}$.
Energia de ionização do átomo de hidrogênio $I_H=\pu{13,6 eV}$.
Massa do próton $m_p=\pu{1,6e-27 kg}=\pu{938 MeV/c2}$.
Carga elementar $e=\pu{1,6e-19 C}$.

O quantum de fluxo magnético $\Phi_0$ pode ser definido como metade do fluxo magnético obtido a partir da combinação da constante de Planck $h$, da velocidade da luz $c$ e da carga fundamental $e$. Considere um elétron se movendo em uma órbita circular de raio $R$, sob a ação de um campo magnético de modo que o fluxo magnético dentro de sua órbita é igual a $\Phi_0$. Faça o que se pede nos itens a seguir.

a) Obtenha a expressão para $\Phi_0$.

b) Sabendo que a velocidade do elétron é dada por $\beta c$ ($\beta \ll 1$), calcule o raio $R$, em termos de $h$, $c$, $\beta$ e $m_e$, a massa do elétron.

Considere uma barra homogênea de comprimento $L$ e massa $M$, suspensa horizontalmente por uma corda vertical que tem um nó fixo no teto e outro numa das extremidade da barra ($x = 0$). Uma massa $m$ está pendurada na outra extremidade ($x = L$), e uma distribuição de forças é aplicada ao longo da barra, de forma que o sistema se encontra em equilíbrio estático. Essa distribuição pode ser descrita por $N$ forças, que obedecem à relação de recorrência $\vec{F}_n = \dfrac{\vec{F}_{n-1}}{2}$ ($n = 0, 1, ..., N-1$), aplicadas nos pontos $x_n = 2^{-n}L$. Calcule, em termos de $M$, $m$, $g$, $L$ e $N$,

a) a força $F_0$;

b) a força de tração da corda.

Considere um objeto de massa $m$ que se movimenta sobre uma cunha de massa $M$, inclinação $\alpha$ e coeficiente de atrito $\mu$. A cunha se move horizontalmente para a direita, sob a ação de uma força $\vec{F}$ em uma superfície lisa. Considere que, inicialmente, o sistema se encontra em repouso, com esse objeto no topo da cunha. Sabe-se que o intervalo de tempo que ele leva para chegar ao solo com a cunha em movimento é o triplo do que levaria se a cunha estivesse fixa. Com base nessas informações, calcule, em função de $m$, $M$, $\alpha$, $\mu$ e $g$, a magnitude

a) da aceleração da cunha;

b) da força normal que o plano inclinado faz no objeto;

c) da força $\vec{F}$.

Um objeto de massa $m$ se movimenta em direção a outro objeto de massa $M$ inicialmente em repouso. Após a colisão, a velocidade dos objetos forma, respectivamente, ângulos $\alpha$ e $\theta$ com a horizontal. Faça o que se pede nos itens a seguir.

a) Determine as expressões para os módulos de $\vec{v}_1$ e $\vec{v}_2$ em função de $\alpha$, $\theta$ e $v$.

b) Denotando a variação relativa entre a energia cinética final e inicial do sistema por $\delta$, determine a razão $m/M$ em função de $\theta$ e $\delta$, para $\alpha = 90^\circ$.

c) Calcule o valor numérico da razão $M/m$, para $\theta = 30^\circ$, $\alpha = 90^\circ$ e perda relativa de 60% de energia cinética depois da colisão.

Considere um veículo lançador de nanossatélites (VLNS) de massa $M_V$ a uma altitude $h$ e com velocidade $v_0$, perpendicular ao raio da Terra em relação a um referencial inercial centrado na Terra. Um nanossatélite (NS) de massa $m$ encontra-se imerso em um fluido incompressível armazenado em um tubo localizado na extremidade do VLNS, conforme a figura. O tubo possui dois diâmetros distintos: um de valor $d_1$ e outro de valor $d_2 < d_1$. Durante a ejeção, o NS acompanha a velocidade do fluido, que vale $v_1$ em $d_1$, em relação ao VLNS. Considere a massa e o raio da Terra como sendo, respectivamente, $M_T$ e $R_T$, a constante da gravitação universal como $G$ e a massa do fluido como desprezível. Determine

a) a velocidade de ejeção do NS, com relação ao VLNS, em termos de $v_0$, $v_1$, $d_1$ e $d_2$;

b) qual diâmetro $d_2$ permite que o NS entre em órbita circular.

Uma sonda tripulada foi projetada para resistir ao calor da atmosfera de mercúrio, que pode atingir uma temperatura $T_0 = \pu{430 °C}$. A sonda tem uma estrutura semelhante à de uma casca esférica composta por duas camadas, como mostra a figura. A camada externa, de espessura $d_1$, é composta por um material rígido de condutividade térmica $K_1$. A camada interna, de espessura $d_2$, é composta por um material termorresistente e isolante térmico de condutividade térmica $K_2$. O raio externo da estrutura é igual a $R$.

Considerando a situação descrita acima, faça o que se pede nos itens a seguir.

a) Expresse a condutividade térmica efetiva da sonda em função de $R$, $K_1$, $K_2$ e $d$, em que $d = d_1 = d_2$ e $R \gg d$.

b) Estime a potência, em kW, que um refrigerador deve ter para manter a temperatura interna da sonda em $T_i = \pu{23 °C}$, assumindo que $R = \pu{20 m}$, $d_1 = d_2 = \pu{30 cm}$, $K_1 = \pu{50 W m-1 °C-1}$, $K_2 = \pu{0,020 W m-1 °C-1}$ e que a máquina refrigeradora tem um coeficiente de performance ideal.

O interferômetro de Mach-Zehnder é um dispositivo óptico que, através do uso de espelhos semirrefletores, divide um feixe de luz em duas partes, uma refletida e uma transmitida, de igual intensidade. Essas duas partes percorrem dois caminhos distintos, C1 e C2, e depois são recombinadas, permitindo observar padrões de interferência. O interferômetro possui como componentes dois detectores, D1 e D2, dois espelhos semirrefletores, S1 e S2, e dois espelhos de reflexão total E, conforme ilustra a figura. A cada reflexão, ocorre um avanço de 1/4 de comprimento de onda, $\lambda/4$. Por outro lado, a onda transmitida não sofre defasagem. Sabendo que o feixe incidente é uma onda senoidal de intensidade $I_0$, faça o que se pede nos itens a seguir.

a) Determine a intensidade medida por cada um dos detectores. Justifique.

b) Considere agora que um material M, que causa um deslocamento de fase de $\phi$ na onda transmitida, seja inserido no caminho entre E e S2. Esboce os gráficos de intensidade versus deslocamento de fase $\phi$, correspondentes à detecção de fótons em D1 e D2, para $\phi = [0, 2\pi]$.

c) Se o feixe incidente fosse composto por apenas um fóton, discuta se ele iria percorrer um caminho específico até um dos detectores.

$N$ partículas ($N > 2$) de massa $m$ e carga de módulo $q$ descrevem movimentos circulares uniformes de raio $R$ com a mesma velocidade angular. As partículas interagem gravitacional e eletricamente. Sabendo que todas as partículas descrevem a mesma trajetória e que apenas duas delas possuem cargas positivas, faça o que se pede nos itens a seguir.

a) Determine uma configuração para a qual a situação descrita seja fisicamente possível.

b) Calcule o módulo da força resultante em cada partícula na configuração determinada.

c) Calcule a velocidade angular de cada partícula na configuração determinada.

Uma balança de corrente montada sobre uma base isolante horizontal é composta por um ímã, um circuito elétrico, uma massa móvel $m$ e um contrapeso, ambos isolantes. O circuito é constituído de um arranjo metálico móvel, apoiado sobre suportes metálicos, ligados a uma diferença de potencial (d.d.p.), um amperímetro e um potenciômetro. Uma extremidade do arranjo, com comprimento $\ell = \pu{10 cm}$ e situada a uma distância $L = \pu{1,0 m}$ dos pontos de apoio, localiza-se entre os polos do ímã, sob a influência de seu campo magnético. Considere que o campo magnético, no interior do ímã, é uniforme, está na direção horizontal e é desprezível fora do ímã. A outra extremidade possui um contrapeso que equilibra o arranjo metálico. Uma massa móvel $m$, isolante, está posicionada a uma distância $d$ dos pontos de apoio no arranjo metálico, conforme ilustrado na figura. Durante o experimento, a distância $d$ do objeto é variada, então mede-se a corrente $i$ necessária para equilibrar a balança quando $m = \pu{10 mg}$. Os resultados das medições são apresentados em um gráfico. A partir desses dados, estime o valor do campo magnético do ímã.

Em uma câmara de alto vácuo, um feixe monoenergético de elétrons é misturado a um feixe colimado e monoenergético de íons totalmente ionizados, conforme mostra a figura. As velocidades dos elétrons e dos íons são iguais. A abertura de um detector de fótons é apontada perpendicularmente à direção dos feixes misturados. Foram feitos três experimentos a baixas energias: o primeiro com um feixe de prótons, o segundo com um feixe de hélio totalmente ionizado e o terceiro com um feixe de oxigênio totalmente ionizado. Em um quarto experimento, usando um feixe de prótons relativísticos, o detector de fótons é apontado paralelamente à direção dos feixes misturados.

Considerando essa situação experimental, determine

a) as energias máximas dos fótons em eV detectadas no primeiro, segundo e terceiro experimentos;

b) um valor aproximado para o desvio percentual da máxima energia do fóton no quarto experimento com relação à máxima energia do fóton do primeiro experimento, considerando que a energia cinética dos íons, no referencial do laboratório, era de $\pu{234,5 MeV}$ no quarto experimento.